求函数y=y=x^2+a+1/√（x^2+a）的最小值

令√（x^2+a）=Z
所以x^2+a=Z^2,y=(Z^2+1)/Z=Z+(1/Z)
因为x^2＞0,a＞0
所以√（x^2+a）=Z＞0
对于函数f(Z)=Z+(1/Z)(Z＞0)
可以先大概做其图象
因为我不会在这上面画图,所以我用另一种方法
探究函数在(0,＋∞)上的单调性
令0＜Z1＜Z2
所以f(Z1)-f(Z2)=Z1+(1/Z1)-Z2-(1/Z2)
=(Z1-Z2)+[(Z2-Z1)/Z1*Z2]
=[(Z1-Z2)*Z1*Z2/Z1*Z2]-[(Z1-Z2)/Z1*Z2]
=(Z1-Z2)*(Z1*Z2-1)/Z1*Z2
因为0＜Z1＜Z2,所以Z1-Z2＜0,Z1*Z2＞0
所以只要判断Z1*Z2-1就可以了,
因为Z1与Z2无限接近
若当Z1无限接近Z2时,就有令Z^2-1=0
此时Z=1
因为Z1≠Z2
所以当0≤Z≤1时,有Z1*Z2-1＜0,此时函数为单调减函数
当1≤Z时,有Z1*Z2-1＞0,此时函数为单调增函数
所以该函数在Z=1时有最小值,f(Z)min=2
并且此函数值域为[2,＋∞)
如果你将这种类型函数的大概的示意图能画出来的话,就不用写上面那么多过程了,直接可以画出图形写答案.